Vecindario Psintar

Segundo día de clases en la Secundaria Nº 69 Doctor Gabriel Carrasco, ubicada en el corazón de Puerto Vallarta, una ciudad turística mexicana conocida principalmente por sus playas y atractivos periféricos.

Apenas dieron las diez de la mañana, irrumpió en el salón el profesor de matemáticas. No venía solo; lo acompañaba un joven de veintiún años cuyo nombre omitiremos, pues no es importante en esta historia. Este joven había redactado y enviado el siguiente correo días atrás:

Asunto: Propuesta de clase voluntaria

Para: [email protected]

Estimada Secundaria Nº 69 Doctor Gabriel Carrasco, Me dirijo a ustedes para ofrecer una clase voluntaria basada en mi texto adjunto: Secuencias Numéricas: Patrones y Relaciones. En este texto, combino las matemáticas con la literatura, lo que, considero, dará una introducción amena a los alumnos en las matemáticas y beneficiará su desarrollo.

Quedo atento a cualquier respuesta, en caso de que encuentren algo de valor en mi texto.

El profesor aceptó, a pesar de que el joven carecía de formación pedagógica o universitaria, pues vio en él un entusiasmo y una curiosidad genuina por la enseñanza. Por eso, lo citó el segundo día de clases, un día perfecto ya que no entorpecería la dinámica escolar.

El joven escribió en el pizarrón la siguiente suma:

1 + 2 + 3 + 4 + ... + 100

—Tienen cinco minutos para resolver esta suma —dijo el joven, recorriendo la suma con el plumón—. Pueden usar cualquier método menos hacer uso de su calculadora.

Durante los cinco minutos, el joven no paraba de andar entre las butacas como pieza de ajedrez, mirando los múltiples caminos matemáticos que alguna vez él recorrió, e incluso nuevos se le revelaban por medio de los alumnos con almas deseosas de explorar el vasto mundo de los números. Otros se daban por vencidos, como Elena, que dejó en blanco la hoja.

—El tiempo ha terminado —dijo el joven, mostrando el cronómetro—. Pasen adelante los que sí pudieron resolver la suma.

Entre los pocos alumnos que pasaron adelante estaba Isabel, que era amiga de Elena y su complemento, pues Isabel era todo lo opuesto a Elena.

—Enséñales a tus compañeros cómo resolviste la suma —dijo el joven mientras le entregaba el plumón.

Isabel, con plumón en mano, dejó escrito el siguiente desarrollo en el pizarrón:

(1+100) + (2+99) + (3+98) + ... + (50+51)

101⋅50 = 102⋅50 + 50 = 5000 + 50 = 5050

Después que los alumnos fueron aplaudidos por sus desarrollos, el joven procedió a dar su solución a la suma, pero antes dio la siguiente narrativa introductoria:

«...Así que escondió una llave que abre la puerta que resguarda el mundo de los números, donde se atesoran los más grandes enigmas de las matemáticas.»

En una de las hojas impresas que sostenía se podía leer lo siguiente:

«Razonamiento»

Extraer las dos subsecuencias:

1, 0, 3, 0, 5, ..., 99, 0

0, 2, 0, 4, 0, ..., 0, 100

Descomponer la secuencia de números pares:

0, 1, 0, 3, 0, ..., 0, 99

0, 1, 0, 1, 0, ..., 0, 1

—Y así de sencillo llegamos a 5050 —dijo el voluntario, mientras señalaba el número con el plumón.

El salón, al ver el desarrollo visual del joven, que era fácil de seguir pues explotaba el patrón de los números impares (1 + 3 + 5 + ... + 99 = 50²), por fin pudieron comprender hasta los alumnos a los que se les dificultaban las matemáticas.

Antes de terminar la clase, introdujo problemas de carácter más recreativo, por lo que se empeñó en mostrar curiosidades numéricas de los números triangulares y otras secuencias numéricas. Luego terminó con la tarea, que distaba del enfoque lúdico, y, como era habitual en él, cada nueva suma la introducía con un pequeño texto con los que iba tejiendo el mundo de los números.

La narrativa que acompañaba la tarea de la suma de los primeros n cuadrados lo que les resonó en sus adentros, específicamente a Yamil, José, Isabel y Elena. Dicha narrativa era la siguiente:

«En el mundo de los números suelen existir espirales en las que es fácil entrar, pero difícil salir. Solo aquellos que no tengan miedo de sumergirse en lo más profundo podrán descubrir los patrones ocultos que subyacen en ellas. Así podrán descifrar una y cada una de las infinitas espirales que esperan ser descubiertas.»

Pero había una pequeña trampa: esta suma solo se puede resolver conociendo la fórmula del coeficiente binomial, es decir, para conocer la fórmula de los números tetraédricos (1, 4, 10, 20, ...) se necesita la fórmula de la suma de cuadrados, que a su vez requiere la fórmula de los números tetraédricos. Esto, de forma intencional, los llevaba a un camino sin salida.

Los alumnos despidieron al joven voluntario entre aplausos y sonrisas. Mientras estaba a punto de retirarse, un alumno lo detuvo con una pregunta: “¿Dónde te podemos encontrar en el mundo de los números?” A lo que él contestó: “En el Sauce Mágico, querido explorador”.

Sin saberlo, se había convertido en la primera persona en colocar el ladrillo inaugural de la catedral intelectual que los cuatro estudiantes continuarían construyendo. Tomaran la ciudad como su lugar de estudio, algo que contrasta con aquel voluntario que no hacía más que aislarse en su habitación.

Y tristemente, nunca se volverían a encontrar con el joven, a pesar de que ellos eran, sin él saberlo, los alumnos cuya existencia había teorizado.

De camino a casa, Isabel intentó solucionar el problema. Una vez se adentró en la Isla Cuale —uno de sus lugares favoritos para hacer sus tareas antes de llegar a casa, un hábito que adquirió a consecuencia de tener como madre a una maestra—, se dio cuenta a los diez minutos de intentarlo: aquella no era cualquier tarea.

Intentar resolverla usando los métodos que utilizó aquel voluntario le generó un cierto nivel de frustración. Siguió caminando hacia su casa, que quedaba a pocas cuadras de las escaleras donde por la mañana se puede ver a personas haciendo ejercicio, subiéndolas una y otra vez. Se detuvo a media escalera a apreciar el Río Cuale y la flora circundante, como si estuviera esperando a su alma que seguía sentada intentando resolver el problema.

Veinte minutos después de la hora de la comida, la calle volvió a tener vida. En el fondo se podía escuchar rebotar una pelota de fútbol contra la banqueta y murmullos de niños, entre los que se encontraba José. Él parecía jugar con la tranquilidad de quien ya conoce la solución del problema, pero la realidad era que siempre dejaba la tarea para hacerla a media noche junto con Yamil.

Por su parte, Elena, que tiene un ordenador en casa, la resolvió con una simple búsqueda en el navegador, por lo que su día siguió como cualquier otro, revisando su FYP en busca de nuevas tendencias que hacer con Isabel. Colaborar con ella a veces se sentía como intentar explicarle un trend a una iguana: un esfuerzo incomprensible para ambos lados.

Una de las pocas actividades que lograba unir a las dos amigas, donde estaba de por medio la tecnología, era cuando jugaban por las tardes en casa de Isabel al juego “Croissant”. Este es un juego popular entre las niñas que trata de crear y decorar distintos croissants dependiendo de cómo los pidan los clientes.

El tono naranja del cielo avisó a José que era hora de hacer la tarea, por lo que se dirigió a la casa de la abuela de Yamil, que aún mantenía el aspecto clásico de las primeras casas de la ciudad, con su techo de tejas y un almendro que mide tres veces la altura de la casa.

—¡Yamil! —gritó José.

Aquel grito regresó a la realidad a Yamil, que estaba sumergido en un documental histórico sobre el buceo que exploraba los distintos equipos que han usado los buzos antes que se inventara la bomba de oxígeno. Ya sabía que se trataba de su amigo, por lo que fue por su libreta.

Yamil abrió la puerta y miró a José practicando: lanzaba una canica por la banqueta e intentaba impactarla con otra, pues esta noche se iba a disputar otro juego de canicas y quería la revancha.

—Hay que terminar rápido la tarea —dijo Yamil, mientras abría la libreta en la página de la tarea—. Que esta noche te va a cargar el payaso —añadió, dándole unas palmaditas en la espalda a José.

—No creo —dijo José en tono de burla.

Después de 45 minutos de intentar solucionar la suma, llegaron a la conclusión de que aquella tarea no era cualquier tarea. En sus libretas, más que ver un desarrollo limpio y estructurado, parecía más una obra abstracta de números.

Aquella solución era correcta en su simbolismo, pero era demasiado abstracta para las matemáticas. Pero esto no les importó, porque la tarea ya estaba hecha y tenían la revancha por delante, donde los cuatro amigos se reunían afuera de la casa de José a jugar a las canicas.

Los dos combatientes empezaron a preparar el terreno: quitando piedras pequeñas, aplanando la tierra y haciendo el mítico hoyo con el pico de una piedra.

La modalidad que siempre jugaban era “Vivo-Herido-Muerto”, la cual se gana impactando tres veces en la canica contraria. Para una mayor movilidad, pueden moverse una cuarta. La medida se obtiene de la línea recta que va desde el pulgar hasta el meñique.

—¿De a 50 canicas? —preguntó Yamil a José mientras iba seleccionando las más feas de su bolsa.

—Sí —respondió José mientras agarraba puños de canicas de su cubeta de helado.

La canica favorita de Yamil era 50% color blanco y el resto de colores, la cual llamaba “La Payaso”. La de José era 100% negra, pero con hoyuelos por toda la superficie, algo que le daba el aspecto de la luna, por lo que decidió llamarle “Luna Muerta”.

El juego progresó hasta tener a José con la oportunidad de dar otro impacto a “La Payasa”, que estaba “herida”.

—Mi abuela tiembla menos —dijo Yamil al ver a su contrincante temblar antes de lanzar.

Se podía ver una risa nerviosa en José mientras estaba calculando la potencia.

Dispuesto a ganar, hizo un tiro bombeado, arriesgándose, pero a sorpresa de todos, logró impactar y con ello “Luna Muerta” logró vivir un día más.

—¡Muy fácil! Te tendré que dar más clases —dijo José mientras le devolvía las palmaditas a Yamil.

A lo lejos de la calle se podía ver a las dos amigas acercarse.

Una vez que terminaron los juegos casuales y se encontraban descansando, Yamil empezó a formar un triángulo con las canicas: el mismo triángulo que dibujó aquel voluntario en el pizarrón.

Isabel, de regreso a su casa, volvió a pensar en aquel problema que la había estado atormentando todo el día. Ahora, con una imagen más potente —como las canicas formando un triángulo—, era más difícil no pensar en ello.

Tercer día de clases, diez minutos para la primera clase. Isabel se acerca a Elena para hablar de la tarea.

—¿Pudiste resolver la tarea de ayer?

—Sí, por suerte las fórmulas estaban en Wikipedia.

Aquella respuesta la hizo reflexionar sobre su postura acerca del uso de la tecnología para hacer las tareas, a menos que los maestros lo indicaran.

La esperada tercera clase de matemáticas inició y con ella el martirio de Isabel, que por primera vez se sentía extraña en la escuela debido a que por fin conoció las matemáticas de verdad: las que no entienden de tareas, sino de intuición, profundidad y paciencia.

—¡Pongan atención, jóvenes! —dijo el profesor mientras resolvía la tarea.

Terminado el procedimiento, obtuvo la fórmula n(n+1)(2n+1)/6.

Isabel, aunque en el fondo sabía que por más que conociera dicha fórmula, el problema aún no se había resuelto, pues ninguno de los cuatro amigos pudo desarrollarla por completo.

Una vez que sonó la campana de la hora de la salida, Isabel, con paso apresurado, estaba ya en su banca favorita de la Isla Cuale.